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J.F. FOURCADIER
Guest
Tue Mar 09, 2010 6:57 pm
Bonjour,
Il me semble que, comme le disais très justement Robert Lacoste, le
calcul se fait par une intégration réalisée après quelques petits
calculs préalables:
1) On exprime tout d'abord le diamètre du cône en fonction de la
hauteur. On observe que le diamètre est proportionnel à la hauteur.
2) On en déduit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.
3) On élimine la constante de proportionnalité (et l'ordonnée à
l'origine) en remarquant que:
- pour h = 0, s = S1
- pour h = L, s = S2
4) La résistance élémentaire dr est égale à:
dr = (rho / s) . dh
5) On intègre ensuite entre h = 0 et h = L:
R = somme de h = 0 à h = L de (rho / s) . dh
cordialement
-----------------------------
Jean-Christophe a écrit :
Quote:
On sait qu'un conducteur de section S et longueur L
a entre ses extrémités une résistance R = rho.L/S
Maintenant pour un tronc de cone de hauteur L
présentant à une extrémité une surface S1
et à l'autre extrémité une surface S2 > S1,
comment calcule-t'on sa résistance R ?
Vincent
Guest
Tue Mar 09, 2010 8:21 pm
"Jean-Christophe" <5.d_at_free.fr> a écrit dans le message de groupe de
discussion :
96158bed-3e73-4b89-a3ed-b462b7e89b1c_at_t23g2000yqt.googlegroups.com...
Quote:
On Mar 8, 9:09 pm, "Vincent"
'Soir Vince !
Je reconnais ta touche dans ton approche
par la géométrie vectorielle des champs.
J'ai abordé le problème plus modestement,
c'est-à-dire à la mesure de mes moyens !
En mode discret, je découpe le tronc de cone en N tranches
d'épaisseur L/N pour sommer les résistances partielles.
Les surfaces S1 et S2 ayant des rayons r1 et r2
R = (rho.L)/(pi.N) . sigma[k=0...N] { [r1+(k/N)(r2-r1)]^-2 }
En mode continu, idem avec des tranches d'épaisseur dL
R = (rho/pi) intégrale[zéro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
Est-ce que tout cela te semble cohérent ?
oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)
mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L
@+
Vincent
Vincent Thiernesse
Guest
Tue Mar 09, 2010 9:01 pm
"Jean-Christophe" <5.d_at_free.fr> a écrit dans le message de groupe de
discussion :
f52c6bc3-2940-4a6d-9fac-7464b952ad57_at_t41g2000yqt.googlegroups.com...
Quote:
On Mar 9, 7:21 pm, "Vincent"
R = (rho/pi) intégrale[zéro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
Est-ce que tout cela te semble cohérent ?
oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)
Oui.
mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L
Pourquoi ?
because les équipotentielles ne sont plus assimilables à des plans bien
rangés.
ce que je t'avais exposé doit marcher pour de plus grands (r2 - r1) / L mais
c'est un modèle approché également...
Quote:
Bon, de toutes facons la piste du cone ne semble pas etre
bonne pour le calcul de la résistance de l'électrode cylindrique ...
anyway ça n'est jamais très bon à fumer...
Vincent
PS: merde à l'anonymat
Vincent Thiernesse
Guest
Tue Mar 09, 2010 9:29 pm
"Jean-Christophe" <5.d_at_free.fr> a écrit dans le message de groupe de
discussion :
f267d7c2-de03-4f70-b88d-42924db06d54_at_x12g2000yqx.googlegroups.com...
Quote:
On Mar 9, 8:01 pm, "Vincent Thiernesse"
mais a n'est qu'un r sultat approch pour les petits (r2 - r1) / L
Pourquoi ?
because les équipotentielles ne sont plus assimilables
à des plans bien rangés.
Ok.
Bon, de toutes facons la piste du cone [...]
anyway ca n'est jamais trés bon à fumer...
Ca dépend de ce qu'il y a dedans ...
PS: merde à l'anonymat
Pourquoi tu dis ca ?
parce que je le relaisse tomber...
note que ton problème dépend aussi de la taille des fils que tu branches aux
extrémités...
Vincent
Jean-Christophe
Guest
Tue Mar 09, 2010 9:49 pm
On Mar 9, 7:21 pm, "Vincent"
Quote:
R = (rho/pi) intégrale[zéro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
Est-ce que tout cela te semble cohérent ?
oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)
Oui.
Quote:
mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L
Pourquoi ?
Bon, de toutes facons la piste du cone ne semble pas etre
bonne pour le calcul de la résistance de l'électrode cylindrique ...
Jean-Christophe
Guest
Tue Mar 09, 2010 9:58 pm
On Mar 9, 5:57 pm, "J.F. FOURCADIER"
Quote:
1) On exprime tout d'abord le diam tre du c ne en fonction de la
hauteur. On observe que le diam tre est proportionnel la hauteur.
C'est ce que j'ai fait, le rayon 'r' en fonction de la hauteur 'x'
est :
r = r1 + (x/L)(r2-r1)
quand 'x' varie de zéro à 'L', alors 'r' varie de r1 à r2.
Quote:
2) On en d duit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.
3) On limine la constante de proportionnalit (et l'ordonn e l'origine)
C'est aussi ce que j'ai fait :
S(x) = pi . [ r1 + (x/L)(r2-r1) ] ^ 2
Quote:
4) La r sistance l mentaire dr est gale : dr = (rho / s) . dh
5) On int gre ensuite entre h = 0 et h = L
Ce qui donne :
R = (rho/pi) intégrale[zéro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }
D'ou le résultat :
R = rho.L/(pi.r1.r2)
Jean-Christophe
Guest
Tue Mar 09, 2010 10:13 pm
On Mar 9, 8:01 pm, "Vincent Thiernesse"
Quote:
mais a n'est qu'un r sultat approch pour les petits (r2 - r1) / L
Pourquoi ?
because les équipotentielles ne sont plus assimilables
à des plans bien rangés.
Ok.
Quote:
Bon, de toutes facons la piste du cone [...]
anyway ca n'est jamais trés bon à fumer...
Ca dépend de ce qu'il y a dedans ...
Quote:
PS: merde à l'anonymat
Pourquoi tu dis ca ?
Stan
Guest
Tue Mar 09, 2010 10:15 pm
On 9 mar, 19:49, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:
Quote:
On Mar 9, 7:21 pm, "Vincent"
R = (rho/pi) intégrale[zéro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 .. dL }
Est-ce que tout cela te semble cohérent ?
oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)
Oui.
mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L
Pourquoi ?
Bon, de toutes facons la piste du cone ne semble pas etre
bonne pour le calcul de la résistance de l'électrode cylindrique ...
Pourquoi la méthode de calcul de l'électrode cylindrique
ne convient-elle pas ?
--
-Stan
Jean-Christophe
Guest
Wed Mar 10, 2010 1:10 am
On Mar 9, 8:15 pm, Stan
Quote:
Pourquoi la méthode de calcul de l'électrode
cylindrique ne convient-elle pas ?
Parce-que dans le cylindre modélisant l'électrode,
la configuration du courant se présente comme suit :
http://cjoint.com/data/djqnXOcTMm.htm
Or, la formule R=rho.L/S n'est valable que dans la situation
ou le courant entre par SA pour sortir par SB, avec SA=SB.
Autrement dit: aucun courant ne traverse la surface SL.
Par contre, dans le cas de l'électrode le courant entre
par la surface SA et sort par les surfaces SL et SB :
puisque SA < SL+SB on ne peut pas utiliser rho.L/S
qui suppose implicitement S=SA=SB, à section constante.
C'est pourquoi ma question concerne le calcul de la
résistance équivalente entre la surface (SA) et (SL+SB),
uniquement à partir du rayon et de la hauteur du cylindre,
et de la résistivité du métal dont il est constitué.
A priori cela à l'air trivial, mais il semble bien
que pour ce calcul on ne puisse se passer du recours
à l'algèbre vectorielle pour le calcul des champs.
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