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elektroda.net NewsGroups Forum Index - Electronique FR - Produit et somme de signaux
François Guillet
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Sat Dec 17, 2011 12:17 pm
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
LeLapin
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Sat Dec 17, 2011 12:39 pm
François Guillet a tapoté du bout de ses petites papattes :
Quote:
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
Tu trouveras des informations plus complètes en cherchant vers
l'hétérodyne.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heterodyne
et sur Google.
Si tu ne dispose comme seule information que du signal final, c'est
àmha irréversible.
--
LeLapin
Zaza
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 1:13 pm
François Guillet a écrit :
Quote:
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
En pratique si tu melanges du 102 hz et du 2 hz tu as
102-2 = 100 Hz
102+2 = 104 Hz
tu divises par 2 et tu retrouves 50 et 52 Hz
JP
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 2:32 pm
Je suis une burne en trigo et j'ai la tête dans le cirage mais :
Quote:
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Ton texte n'est pas cohérent avec ta formule, soit tu fait une somme ( ta
formule ) de deux sinusoïdes soit un produit ( ton texte )
De plus (a+b)/2 = 51 et (a-b)/2=1
Non ?
Jean-Christophe
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 2:38 pm
On 17 déc, 12:17, "François Guillet"
Quote:
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz,
par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire
comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal
à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire
comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal
à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Ce produit s'apparente à une modulation d'amplitude,
effectivement il doit être possible de retrouver 'a' et 'b'
à partir des composantes somme et différences de ce produit.
Quote:
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire
retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz.
Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz.
Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
Pour la théorie, on a :
S = a + b = 52 + 50 = 102 => somme
D = a - b = 52 - 50 = 2 => différence
Calcul de 'a' et 'b' à partir de 'S' et 'D'
a = (S + D) / 2 = (102 + 2) / 2 = 52
b = (S - D) / 2 = (102 - 2) / 2 = 50
Pour la pratique, vu la faible fréquence des signaux en jeu,
on peut réaliser la somme et la différence avec des AOPs.
Avant cela il faut séparer les deux composantes S et D du signal,
par exemple avec un passe-haut et un passe-bas tous deux
centrés sur la fréquence de coupure médiane entre S et D.
(avec des pentes suffisantes pour bien séparer ces signaux)
En gros :
http://cjoint.com/data3/3LrnG6j7huF_a.jpg
Maintenant, si les signaux 'a' et 'b' ne sont pas à fréquence fixe
alors il faut faire *suivre* la fréquence de coupure des deux filtres,
en pratique tu peux utiliser des FCC.
Une autre solution, vu les faibles fréquences, serait de
numériser les signaux puis effectuer la séparation par calcul.
Ta question est-elle purement académique, ou est-ce en vue d'une
manip ?
Jean-Christophe
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 3:16 pm
On 17 déc, 12:39, LeLapin
Quote:
Si tu ne dispose comme seule information
que du signal final, c'est àmha irréversible.
que du signal final, c'est àmha irréversible.
Du point de vue fréquentiel le signal final
a une raie à 2 Hz et une autre à 102 Hz
que tu peux séparer par filtrage pour
retrouver les deux fréquences d'origine
en faisant la demi-somme (pour 52 Hz)
et la demi-différence (pour 50 Hz)
Jean-Christophe
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Sat Dec 17, 2011 4:23 pm
On 17 déc, 14:32, "JP"
Quote:
burne en trigo
Moi aussi, mais voici une astuce :
e^(i.a) = cos(a) + i.sin(a)
Cela supprime totalement 'cos' et 'sin'
en leur substituant des exponentielles:
cos(a) = [ e^(i.a) + e^(-i.a) ] / 2
sin(a) = [ e^(i.a) - e^(-i.a) ] / 2.i
Ensuite un calcul comme cos(a)*cos(b)
se réduit à de simples produits d'exponentielles
et ce n'est qu'à la fin du calcul qu'on repasse en 'cos' et 'sin'.
Quote:
soit tu fait une somme ( ta formule )
soit un produit ( ton texte )
soit un produit ( ton texte )
En gros il veut dire que
cos(a)*cos(b) = [ cos(a+b) + cos(a-b) ] / 2
c'est-à-dire que produit { cos(a)*cos(b) }
donne à la fois la somme { cos(a+b) }
et la différence { cos(a-b) }
Quote:
De plus (a+b)/2 = 51 et (a-b)/2=1
Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
Il semble que tu confondes la fréquence avec l'amplitude :
'a' et 'b' sont des angles reliés aux fréquences,
tandis-que le facteur 1/2 divise l'amplitude
du signal ( mais pas sa fréquence
)
> Non ?
Jean-Christophe
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 6:22 pm
On 17 déc, 13:38, Jean-Christophe
Quote:
a = (S + D) / 2 = (102 + 2) / 2 = 52
b = (S - D) / 2 = (102 - 2) / 2 = 50
b = (S - D) / 2 = (102 - 2) / 2 = 50
Correction: séparer les raies du produit
par un filtrage costaud fonctionne bien.
http://cjoint.com/data/0LrrsMGsgUt_a5.jpg
Mais pour retrouver 52 Hz et 50 Hz
il ne suffit pas de soustraire les *amplitudes*
il faut sommer puis diviser les *fréquences*
( désolé JP
)
Donc, mea culpa ... et pan sur le bec !
LeLapin
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Guest
Sat Dec 17, 2011 6:26 pm
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
Quote:
On 17 déc, 12:17, "François Guillet"
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz,
par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire
comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal
à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Ce produit s'apparente à une modulation d'amplitude,
effectivement il doit être possible de retrouver 'a' et 'b'
à partir des composantes somme et différences de ce produit.
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire
retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz.
Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
Pour la théorie, on a :
S = a + b = 52 + 50 = 102 => somme
D = a - b = 52 - 50 = 2 => différence
Calcul de 'a' et 'b' à partir de 'S' et 'D'
a = (S + D) / 2 = (102 + 2) / 2 = 52
b = (S - D) / 2 = (102 - 2) / 2 = 50
Pour la pratique, vu la faible fréquence des signaux en jeu,
on peut réaliser la somme et la différence avec des AOPs.
Avant cela il faut séparer les deux composantes S et D du signal,
par exemple avec un passe-haut et un passe-bas tous deux
centrés sur la fréquence de coupure médiane entre S et D.
(avec des pentes suffisantes pour bien séparer ces signaux)
En gros :
http://cjoint.com/data3/3LrnG6j7huF_a.jpg
Maintenant, si les signaux 'a' et 'b' ne sont pas à fréquence fixe
alors il faut faire *suivre* la fréquence de coupure des deux filtres,
en pratique tu peux utiliser des FCC.
Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz,
par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire
comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal
à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Ce produit s'apparente à une modulation d'amplitude,
effectivement il doit être possible de retrouver 'a' et 'b'
à partir des composantes somme et différences de ce produit.
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire
retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz.
Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
Pour la théorie, on a :
S = a + b = 52 + 50 = 102 => somme
D = a - b = 52 - 50 = 2 => différence
Calcul de 'a' et 'b' à partir de 'S' et 'D'
a = (S + D) / 2 = (102 + 2) / 2 = 52
b = (S - D) / 2 = (102 - 2) / 2 = 50
Pour la pratique, vu la faible fréquence des signaux en jeu,
on peut réaliser la somme et la différence avec des AOPs.
Avant cela il faut séparer les deux composantes S et D du signal,
par exemple avec un passe-haut et un passe-bas tous deux
centrés sur la fréquence de coupure médiane entre S et D.
(avec des pentes suffisantes pour bien séparer ces signaux)
En gros :
http://cjoint.com/data3/3LrnG6j7huF_a.jpg
Maintenant, si les signaux 'a' et 'b' ne sont pas à fréquence fixe
alors il faut faire *suivre* la fréquence de coupure des deux filtres,
en pratique tu peux utiliser des FCC.
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
--
LeLapin
LeLapin
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 6:42 pm
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
Quote:
On 17 déc, 18:26, LeLapin
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'à la réception on puisse démoduler)
Donc il est possible de retrouver les deux fréquences de départ.
( sauf peut-être, si elles sont toutes deux variables ? )
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'à la réception on puisse démoduler
)
Donc il est possible de retrouver les deux fréquences de départ.
( sauf peut-être, si elles sont toutes deux variables ? )
Je pensais aux ring modulators des synthés, où on n'utilise pas
obligatoirement des sinusoïdes mais des formes d'ondes complexes, et en
plus on filtre avant la sortie. Donc on ne retrouve jamais les deux
signaux originaux. Sans parler des harmoniques perdues/rajoutées par le
seuil des diodes de l'anneau dans les premières générations de modules.
--
LeLapin
LeLapin
Guest
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Sat Dec 17, 2011 6:43 pm
LeLapin a tapoté du bout de ses petites papattes :
Quote:
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
On 17 déc, 18:26, LeLapin
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'à la réception on puisse démoduler)
Donc il est possible de retrouver les deux fréquences de départ.
( sauf peut-être, si elles sont toutes deux variables ? )
Je pensais aux ring modulators des synthés, où on n'utilise pas
obligatoirement des sinusoïdes mais des formes d'ondes complexes, et en plus
on filtre avant la sortie. Donc on ne retrouve jamais les deux signaux
originaux. Sans parler des harmoniques perdues/rajoutées par le seuil des
diodes de l'anneau dans les premières générations de modules.
On 17 déc, 18:26, LeLapin
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'à la réception on puisse démoduler
)
Donc il est possible de retrouver les deux fréquences de départ.
( sauf peut-être, si elles sont toutes deux variables ? )
Je pensais aux ring modulators des synthés, où on n'utilise pas
obligatoirement des sinusoïdes mais des formes d'ondes complexes, et en plus
on filtre avant la sortie. Donc on ne retrouve jamais les deux signaux
originaux. Sans parler des harmoniques perdues/rajoutées par le seuil des
diodes de l'anneau dans les premières générations de modules.
Et oui les deux sont variables.
--
LeLapin
JP
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Guest
Sat Dec 17, 2011 6:58 pm
Quote:
Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
Ben au départ le monsieur il a dit : cos((a+b)/2) ............ pas cos(a+b)
/2
Comme j'ai dit que j'étais une burne je suis donc allé faire un petit tour
chez les wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique
Et c'est bien sin (a) + sin (b) = 2 * sin ( (a+b)/2 ) * cos ( ( a-b)/2 )
......... bon un cos a la place du sin, presque rien ;>)
Quand a cos (a) * cos (b) = 1/2 cos ( a+b) + cos (a-b) cela n'a rien a
voir avec la formule proposée .......... mais bien la bonne formule en
rapport avec son début de texte pour le produit de deux signaux sinusoïdaux
Quote:
Il semble que tu confondes la fréquence avec l'amplitude :
Détrompe moi l'amplitude c'est ce qui y a avant les sin et la fréquence le
machin que l'on met avec 2 pi t entre les parenthèses du sin ;>)
D'ailleurs le but de ma réponse était surtout de mettre en exergue
l'incohérence de l'énoncé du problème ;>)
Jean-Christophe
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 7:35 pm
On 17 déc, 18:26, LeLapin
Quote:
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. 
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit,
c'est bien pour qu'à la réception on puisse démoduler
)
Donc il est possible de retrouver les deux fréquences de départ.
( sauf peut-être, si elles sont toutes deux variables ? )
Jean-Christophe
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 8:21 pm
On 17 déc, 18:58, "JP"
| Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
Quote:
Ben au départ le monsieur il a dit :
cos((a+b)/2) ............ pas cos(a+b)/2
Comme j'ai dit que j'étais une burne je suis
donc allé faire un petit tour chez les wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique
Et c'est bien sin (a) + sin (b) = 2 * sin ( (a+b)/2 ) * cos ( ( a-b)/2 )
........ bon un cos a la place du sin, presque rien ;>)
Quand a cos (a) * cos (b) = 1/2 cos ( a+b) + cos (a-b)
cela n'a rien a voir avec la formule proposée .......
mais bien la bonne formule en rapport avec son début
de texte pour le produit de deux signaux sinusoïdaux
cos((a+b)/2) ............ pas cos(a+b)/2
Comme j'ai dit que j'étais une burne je suis
donc allé faire un petit tour chez les wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique
Et c'est bien sin (a) + sin (b) = 2 * sin ( (a+b)/2 ) * cos ( ( a-b)/2 )
........ bon un cos a la place du sin, presque rien ;>)
Quand a cos (a) * cos (b) = 1/2 cos ( a+b) + cos (a-b)
cela n'a rien a voir avec la formule proposée .......
mais bien la bonne formule en rapport avec son début
de texte pour le produit de deux signaux sinusoïdaux
Oui, j'étais parti sur le produit de deux signaux,
où l'on est bien dans un de ces 4 cas :
cos(a) * cos(b)
cos(a) * sin(b)
sin(a) * cos(b)
sin(a) * sin(b)
Et chacun de ces produits fournit en fréquence
une composante a+b et une composante a-b.
| Il semble que tu confondes la fréquence avec l'amplitude
Quote:
Détrompe moi l'amplitude c'est ce qui y a avant les sin et la fréquence
le machin que l'on met avec 2 pi t entre les parenthèses du sin ;>)
le machin que l'on met avec 2 pi t entre les parenthèses du sin ;>)
Gromph, désolé ... j'ai lu cos(a+b)/2 et non pas cos((a+b)/2)
Quote:
D'ailleurs le but de ma réponse était surtout de mettre
en exergue l'incohérence de l'énoncé du problème ;>)
en exergue l'incohérence de l'énoncé du problème ;>)
Autant pour moi, JP !
JP
Guest
Guest
Sat Dec 17, 2011 8:45 pm
Quote:
Autant pour moi, JP !
De rien, c'est la discussion qui fait avancer le smilblick
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