Résistance d'une électrode ?

Fri Mar 05, 2010 4:45 pm   

J'ai un problème à vous soumettre :

Soit une électrode métallique immergée dans l'eau,
déterminer la résistance électrique R en [Ohm]
présentée par l'électrode par rapport à l'eau ?
(on fait abstraction de l'eau elle-meme, ce pourrait
aussi etre du mercure: le problème concerne la résistance
totale présentée par l'électrode sur sa surface de contact)

Soit S la surface de contact entre électrode et eau,
il semble logique que la résistance soit :
- Inversement proportionnelle à la surface S.
- Proportionnelle à la résistivité P du métal.

Donc on aurait :

R = P / S

Seulement cette fraction P/S ne donne
pas des [Ohm] mais des [Ohm/metre],
il faut donc un facteur K en [metre]
pour bien avoir R en [Ohms] :

R = K . P / S

Maintenant je ne vois pas
la signification physique de ce coefficient K,
ni ce qu'il mesure,
et encore moins sa valeur numérique.

Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?

Fri Mar 05, 2010 4:45 pm   

Fri Mar 05, 2010 5:38 pm   

On Mar 5, 3:32 pm, Richard


Ou ?

Fri Mar 05, 2010 6:04 pm   

Jean-Christophe a écrit :


pour faire simple, la résistance de "contact" entre ton électrode et
l'eau est simplement nulle.

la résistance de ton électrode et l'eau est simplement égale à la
résistance de ton électrode.

tout ceci bien sur, à une condition: il faut qu'elle soit conductrice...

ne pas rigoler car si il y a une couche d'oxyde, ou bien une couche
gazeuse, alors, elle n'est plus conductrice.

JJ

Fri Mar 05, 2010 6:21 pm   

"Jean-Christophe" <5.d_at_free.fr> a écrit dans le message de news:
b6a8de80-e75d-474a-b32e-b1fcbbf769bb_at_g28g2000yqh.googlegroups.com...
J'ai un problème à vous soumettre :

Soit une électrode métallique immergée dans l'eau,
déterminer la résistance électrique R en [Ohm]
présentée par l'électrode par rapport à l'eau ?
(on fait abstraction de l'eau elle-meme, ce pourrait
aussi etre du mercure: le problème concerne la résistance
totale présentée par l'électrode sur sa surface de contact)

Soit S la surface de contact entre électrode et eau,
il semble logique que la résistance soit :
- Inversement proportionnelle à la surface S.
- Proportionnelle à la résistivité P du métal.

Donc on aurait :

R = P / S

Seulement cette fraction P/S ne donne
pas des [Ohm] mais des [Ohm/metre],
il faut donc un facteur K en [metre]
pour bien avoir R en [Ohms] :

R = K . P / S

Maintenant je ne vois pas
la signification physique de ce coefficient K,
ni ce qu'il mesure,
et encore moins sa valeur numérique.

Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?
--------------------------
Bonjour,
k devrait être une unité de longueur (ou d'épaisseur dans notre cas)

en réalité il y a plusieurs résistances en série avec des résistivités
différentes
- l'électrode seule
- le contact électrode-liquide
- le liquide

Tu semble rechercher la résistance de contact électrode-liquide
Elle dépend de la résistivité de ce contact, de la surface et de l'épaisseur
du contact.

Pour moi elle ne dépend pas simplement de la résistivité de l'électrode car
dans ce cas là on pourrait aussi prendre en compte la résistivité du liquide
sur toute la surface de contact avec l'électrode.



Cordialement
Michel dit "Sam"

Fri Mar 05, 2010 6:51 pm   

Le 05/03/2010 17:39, *Jean-Christophe* a écrit fort à propos :


Je m'attendrais plutôt à mesurer quelque chose comme 33 ohms...

Fri Mar 05, 2010 7:39 pm   

On Mar 5, 5:04 pm, jj


D'accord, alors appelons-le plutot une constante.

Par exemple, la force d'attraction F entre deux corps
augmente avec les masses M et N des deux corps
et diminue à l'inverse du carré de leur distance D,
ce raisonnement permet d'écrire :

F = M.N / D^2

Mais on constate que l'unité de F n'est pas une force, alors
pour rétablir les bonnes unités on introduit une constante G :

F = G.M.N / D^2

J'ai suivi le meme raisonnement pour déterminer la résistance R de
l'électrode en fonction de P et S, et il apparait une constante K.


Non, puisque la résistance est forcément inversement
proportionnelle à la surface immergée dans l'eau ...

Si tu prends un barreau que tu immerges sur une longueur
d'un cm et que tu mesures 100 Ohms, alors si tu l'immerges
de trois cm tu vas bien mesurer 300 Ohms, non ?

Fri Mar 05, 2010 9:19 pm   

On Mar 5, 5:51 pm, geo cherchetout


Exact, je multiplie au lieu de diviser : bien fait pour moi !

(mais la résistance dépend bien de la surface immergée)

Fri Mar 05, 2010 9:26 pm   

On Mar 5, 5:21 pm, "Sam"


Oui c'est bien ca

Oui.


Oui, un truc de ce genre, avec S la surface
de contact entre l'électrode et le liquide.

Tout à fait, mais là on ne s'intéresse qu'au rapport
entre la résistivité de l'électrode et la surface immergée.
On pourait immerger l'électrode dans n'importe quel liquide
(du mercure par exemple)

Sat Mar 06, 2010 1:48 am   

et comme l'époaisseur d'un contact est nulle, on a vite le resultat.

sauf bien sur si il a présence d'une couche d'oxydes, ou bien encore un
dégagement gazeux, probable dans le cas d'une électrode, tout dépend du
courant, la nature des materiaux et liquides mis en jeux.

accessoirement, mais là cela se complique un peu, tu as des ddp par
"effet pile" selon l'électropositivité des matériaux.

JJ

Sat Mar 06, 2010 1:49 am   

Jean-Christophe a écrit :

Tu fais une erreur de raisonnement, ce dont tu parles là, c'est de la
résistance totale comprenant le liquide, or au début tu as dit que tu
voulais connaitre la résistance de contact de l'électrode.

dans ton exemple, lorsque tu vas plonger tes deux électrodes dans l'eau,
tu vas créer une section active de liquide qui présentera une certaine
résistance, si tu enfonces 3 fois plus loin tes électrodes, la section
de passage du courant va tripler, la résistance va diminuer par 3 (100
=> 33)

mais voila, ce n'est pas ce que tu as dit au départ, d'après ton
explication, tu veux connaitre la résistance de contact avec l'eau,
c'est complètement différent.



JJ

Sat Mar 06, 2010 3:04 am   

On Mar 6, 12:49 am, jj


Oui.
Maintenant, faisons abstraction du liquide, considérons
uniquement la variation potentielle de résistance en fonction
de la profondeur d'immersion, c'est à dire en fonction
de la surface immergée. On a bien R = K.P/S, non ?
Si oui, ma question porte sur l'interprétation
physique de K dont l'unité est une longueur.


Oui.


Ok je vois.
Je vais affiner l'exposé du problème (demain)

Sat Mar 06, 2010 3:23 pm   

La résistance de contact n'est pas la résistance de l'objet.
Elle sera mesurée par un Ohmètre qui va injecter un courant constant et mesurer
la tension produite selon le famous U=RxI
Pour approcher une solution pour estimer R il faut raisonner en terme de surface
de contact.

Ensuite normaliser les équations en fonction des éléments présents en entrée et
celui à obtenir en sortie va déterminer les unités du coefficient (qui va
s'apparenter à une Résistivité par unité de surface.

Une analogie avec la résistivité d'un fil Rho en Ohm par m.
(L sur S) montre L en m, S en m2 et Rho en Ohm par m
qui se termine par une résistance au mètre de :
Rho x (L / S)
(Ohm x m) x (m sur m2)
ce qui donne
(Ohm x m x m)/(m x m)
et en simplifiant haut-et-bas (de ma grand mère)
il reste des :
Ohm de résistance

Sat Mar 06, 2010 4:49 pm   

On Mar 6, 2:23 pm, Richard

Ok, dans un premier temps on fait abstraction du milieu dans lequel
les électrodes sont immergées (et donc de tous les phénomènes liés)
et on s'intéresse uniquement à la résistance entre deux électrodes
totalement immergées dans un milieu infiniment conducteur.
(la résistance du milieu étant nulle, on mesurera
uniquement la résistance due aux électrodes)

On sait que pour un conducteur de résistivité P,
de longueur L et de section constante S on a :

(1) R = P.L/S

Ici, R mesure la résistance entre deux extrémités
d'un conducteur de longueur L. Le courant traverse
la surface S qui est INTERNE à ce conducteur.

Mais dans le cas qui m'intéresse ici, le courant
va traverser la surface EXTERNE de l'électrode,
et cette surface tient déja compte de la longueur L.

Par exemple, supposons une électrode de section 1 cm2
et de longueur 5 cm, la surface externe de cette électrode
fait 22 cm2 (d'ou on retranche 1 cm2 à une extrémité qui sera
électriquement isolée, ou aboutira le cable qui amène le courant)

On a donc une surface totale de 21 cm2, et le courant qui passera
de l'électrode au milieu externe devra passer à travers cette surface.
C'est pourquoi je pose (avec P=résistivité et S=surface_externe)

(2) R = K.P/S

J'insiste : ici S mesure la surface EXTERNE de l'électrode,
(et non sa section) donc ce S inclut les 5 cm de long de l'électrode.
C'est-à-dire que dans (2) le S tient compte de la longueur L dans (1).

Or il apparait le facteur K (en metres) pour la cohérence
dimensionnelle.
D'ou ma question : à quoi correspond physiquement cette longueur K ?

Sat Mar 06, 2010 6:22 pm   

Le résonnement doit en prendre en compte non pas la surface externe
uniquement, mais le facteur de forme.
Par exemple une électrode cylindrique très etroite de surface externe S aura
une résistance bien plus grande qu'une électrode sphérique de même surface
externe S.
En effet dans une électrode cylindrique la densité de courant est maximum à
l'extrémité connectée, et décroit pour devenir nulle à l'extrémité non
connecté.
Décompose ton électrode en une multitude de petite résistances montées en
série, tu vois bien que les premières résistances voient passer tout le
courant, d'ou un produit RI plus grand, donc un R équivalent plus grand.
Dans uns sphére la densité de courant sera plus homogéne et R équivalent
plus faible.
Le calcul que tu cherches à effectuer est exactement le même que celui qui
consisterai à calculer la résistance thermique. Ce caclul peut ce faire à
l'aide de réseau maillés.




"Richard" <harbi_cyclette_at_free.fr> a écrit dans le message de news:
4b925734$0$8097$426a74cc_at_news.free.fr...


La résistance de contact n'est pas la résistance de l'objet.
Elle sera mesurée par un Ohmètre qui va injecter un courant constant et
mesurer
la tension produite selon le famous U=RxI
Pour approcher une solution pour estimer R il faut raisonner en terme de
surface
de contact.

Ensuite normaliser les équations en fonction des éléments présents en entrée
et
celui à obtenir en sortie va déterminer les unités du coefficient (qui va
s'apparenter à une Résistivité par unité de surface.

Une analogie avec la résistivité d'un fil Rho en Ohm par m.
(L sur S) montre L en m, S en m2 et Rho en Ohm par m
qui se termine par une résistance au mètre de :
Rho x (L / S)
(Ohm x m) x (m sur m2)
ce qui donne
(Ohm x m x m)/(m x m)
et en simplifiant haut-et-bas (de ma grand mère)
il reste des :
Ohm de résistance